Hola,
En esta ocasión vamos a hacer un pequeño repaso a uno de los
más increíbles acontecimientos de la ciencia: el cálculo de las dimensiones de la
Tierra. Este hecho aconteció aproximadamente en 250 AC en la antigua Grecia por
Eratóstenes, astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo Griego.
Todo empezó en la ciudad de Siena, Egipto (actualmente
Asuán), cuando Eratóstenes escuchó hablar de un pozo donde el sol se reflejaba
en el agua al mediodía un 21 de Junio, solsticio de verano. Obviamente esto se
debía a que los rayos solares incidían perpendicularmente sobre la superficie
terrestre. Este hecho indica que en ese lugar, ese día a esa hora, no existían sombras.
Ese mismo día en otra ciudad, en este caso Alejandría,
observó que una torre arrojaba una sombra. Este hecho es posible únicamente si
la tierra tiene forma esférica. Un simple dibujo explica por qué.
Lo único que debía hacer para calcular las dimensiones del
planeta, era conseguir dos datos. En primer lugar el ángulo de la sombra
proyectada en la ciudad de Alejandría, que resultó ser de 7⁰ 12’.
Realmente no se sabe cómo obtuvo este dato, pero una teoría es que midió la
altura de una torre y la longitud de la sombra proyectada y con su proporción y
una tabla de tangentes pudo obtener ese dato. Y el segundo dato que le hacía falta, era la distancia entre las
ciudades de Siena y Alejandría. Para ello ordenó a un carretero que fuera de
Siena a Alejandría y que contara los pasos. La longitud resultante fue de
aproximadamente de 800 km.
El esquema muestra una construcción geométrica con los datos
que se mencionaron. Por semejanza se ve claramente que el ángulo formado por un
rayo de luz y la torre en Alejandría es el mismo formado por las prolongaciones
de un rayo de luz que pasa por Siena y la vertical de la torre. Esto quiere decir que un
ángulo de 7º 12’ barre un longitud terrestre de 800 km. Con
una simple proporción se puede averiguar la longitud terrestre total:
El dato actual es 40.091 km, que solo
difiere en un 0,2% del dato que calculó Eratóstenes, lo cual es increíble, considerando
la época de los acontecimientos.
Finalmente, con la longitud de la
circunferencia y considerando que la Tierra tiene forma esférica, es fácil
calcular el radio terrestre.
El radio aceptado es 6.378 km, de nuevo increíble
exactitud.
Como mínimo, es muy curioso lo simple que
es calcular las dimensiones de la tierra, solo es necesario dos valores y un
cálculo muy sencillo e incluso más interesante es la exactitud de los
resultados.
Espero que os haya gustado este artículo.
No dudéis en escribir cualquier duda o comentario. También podéis encontrar este artículo escrito en inglés.
Hasta la próxima!
Bibliografía
www.wikepedia.com
· www.khanacademy.org/partner-content/big-history-project/solar-system-and-earth/knowing-solar-system-earth/a/eratosthenes-of-cyrene
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